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“任意画一个闭合曲线,首尾相接并且不能穿越自身。在这个曲线上,证明可以找到四个点,使其能够连成一个正方形……”
“闭合曲线内塑造正方形,好像听说过啊?”
王浩有点疑惑的想着,他感觉是见过这个问题,但又有点想不起来了。
主要还是因为,他最初的研究方向是偏微分方程,现在研究的也是解析数论,并没有涉及太多几何学的问题。
他只是感觉似乎是见过,还以为是哪一个课程上的经典问题。
“这个问题么……”
“这个……”
王浩仔细琢磨了一下,发现自己被难住了。
数学的分支学科实在太多了,不同的学科涉及到的知识,基础上有一定的重复性,但高深内容肯定会存在区别。
几何学和函数论牵扯的比较多,和微分方程也有一定的联系,但像是这种纯粹几何学的证明题,联系相对就比较小了。
王浩仔细想了几分钟,也没有想到证明的突破口,他知道自己在相关领域没有很深入的研究,甚至可能存在一些基础缺失的问题,想要短时间解决这个问题,单单是靠思考几乎是不可能的。
既然如此……
王浩放下了手里的册子,开口问道,“丁志强,你是被这个证明哪一步卡住了,还是说有什么问题解决不了?”
他彷佛就是正常检验学生的解题进度。
丁志强心理暗呼‘果然如此’,他就知道王浩肯定会这么问,当发现问题解决不了的时候,就有可能怀疑学生是在故意难为自己。
所以他才会奋战一整夜起研究相关的内容。
现在用处来了。
“那我就说说。”
丁志强满脸自信的道,“针对这个问题,我研究过闭合曲线内置矩形和正三角形的证明。”
“是使用假设线段的方法,我先说一下矩形,首先要画出一个矩形……”
丁志强边作图边开始了讲解。
他可是利用一个晚上,仔细研究了两篇证明论文,证明的过程并不复杂,只是牵扯到一些高深的知识。
他查阅这些知识并进行理解用时比较多。
现在就是把理解的东西依次讲出来,就没有什么难度可言了,至于涉及到的公式、定理,他就直接说出来,然后做变换就可以了,也不用讲的太详细。
这点小技巧在王浩面前就不起作用了。
罗大勇也一样。
当发现丁志强开始给王浩做讲解的时候,罗大勇都好奇的过来看看具体是什么题目,然后他就发现是闭合曲线内做正方形的证明。
罗大勇知道这个题目,也知道至今没有数学家能够证明出来。
他看到王浩一脸自信的样子,也并没有直白的问出来,而是耐心的听起了丁志强的讲解。
随后,罗大勇就有些惊讶了,“这个学生很了不起啊,还没上研究生就知道这么多高深的知识。”
“虽然只是说出了公式、定理,估计理解上也不是很深入。但也很了不起了。”
王浩也有同样的感觉。
他还不知道丁志强问的问题,没有数学家解出来,但发现丁志强说出一个高深的内容,他顿时觉得自己的眼光确实很好。
这个丁志强可能是个天才啊!
丁志强只是物理系的大三学生,也只是西海大学的学生,当然并不是看不起西海大学的学生,但西海大学的录取分数线偏低,其他省份招生都是刚过重点线,录取分数能和水木大学、首度大学差上一百分,平均到数学一科上,也能差上二三十分。
而一些数学上有天赋的学生,哪怕只是背个公式,平时随意做做题,不怎么去努力学、不怎么去刷题,数学接近满分也基本没有问题。
当然了。
仅仅是高考并不能直接去评价一个学生,有些学生在高中不好好学习,到大学里开始努力,也是能够后来发力脱颖而出的。
丁志强似乎就是这种学生。
此时,丁志强似乎进入到了兴奋状态,他越说就越有状态,让他感到兴奋的点是,他意识到自己是在给王浩讲题。
虽然名义上是,王浩在考察他解题的进度,但不管怎么说,也是在给王浩讲题啊!
这一点,谁能做到?
天下舍我其谁!
丁志强都感觉到心里涌现出一股霸气,但很快就感觉到有点儿紧张了,因为好多人都过来听他讲解。
这件事在楼道里传开了。
隔壁办公室邓姓的女老师,是个比朱萍还要八卦的人,她在办公室门口看到一个学生在给王浩讲题,而且似乎讲的非常精彩,就一直站在门口看啊看,还招呼其他人一起看。
当发现身后有几个老师在看的时候,丁志强就感觉非常的紧张,还好他已经讲到了最后阶段。
等完成了最后一步的讲解以后,丁志强停下来带着些许试探看向了王浩,他不知道王浩会有什么反应,但能肯定的是,王浩肯定不知道曲线内塑造正方形的证明。
他仔细研究过了,这是一道数学家还没有解决的题目。
王浩稍稍沉默了一下,问道,“也就是说,你已经研究过矩形和正三角形的证明方法,想以此自己去研究怎么证明正方形,对不对?”
这就是王浩的理解。
他还不知道闭合曲线内置正方形,是一道数学家还没有解决的题目,但通过听丁志强的讲解却知道,丁志强是照着答桉去理解的,而不是自己证明出来的。
所以他仔细想了一下,认为是丁志强看了两个证明方法,就想自己去研究正方形的证明方法。
这是一种很好的学习方法。
看了一些同类型的证明,然后自己去试着完成一个证明。
王浩顿时对丁志强更加欣赏了,但是他依旧不知道该怎么去解决正方形的问题。
正方形,因为图形的特殊性,明显要比矩形和正三角形更难证明。
王浩觉得直接说自己一时间想不出来,有些丢脸倒是没有关系,但丁志强可是第一次问自己问题,这么好的学生,第一次问问题就解答不出来,也许会让学生很失望吧?
不能让学生失望!
王浩很在意自己在学生心中的形象,他索性看了下任务系统,然后建立了一个任务。
【任务二】
【研究项目名称:闭合曲线内置正方形的证明(难度:D)。】
【灵感值:0。】
“D级难度?”王浩扫了一眼任务的难度级别,忽然意识到了其中的问题。
他本来以为可能是F级别难度的问题,研发最低难度就是F级,就是那种教科书上难一些的题目,仔细想一下就能推导出来。
如果是D级的难度,等于已经涉及到了研发问题。
换句话说,这个问题之前还没有人能证明出来,是属于开拓性的题目,即便是难度不高也能达到了D级。
数学界很多很小的难题、猜想都在这一个级别。
那些数学难题、猜想,之所以没有被证明,并不是因为难度有多高,而是因为数量实在太多,有能力的不屑于去研究,没有能力的自然不用多说。
闭合曲线内置正方形的问题,就属于其中的一个。
顶级数学家不会把大量的时间耗费在这一个小证明的上面,因为哪怕是证明出来意义也不大,差一些的想要证明出来也是很不容易的。
王浩并没有想是丁志强故意难为自己,他觉得对方可能是真的在研究,想要依靠自己能力解决一个其他人没有解决过的问题。
这种精神是值得肯定的。
王浩问道,“正方形的证明,要比三角形和矩形难度高很多,之前应该没有人证明过吧?”他说着看向了罗大勇。
罗大勇跟着点了点头。
丁志强露出了惊讶的表情,实际上,他心里惊慌的要命,一句话都说不出来,也不知道该做什么反应。
王浩道,“不过,没有人证明过,并不表示我们证明不出来,做研究都的是前沿性探索。”
“这样,我们来一起分析一下。”
“首先我们还是来看看矩形和三角形的证明,这对于正方形的证明很有参考价值。”
“我们一起来回顾一下……”
王浩说完就开始重复起丁志强的讲解,因为对于基础知识的深入理解,他的讲解要精细的多,就连罗大勇也跟着一起听了起来。
在听第二遍的时候,他就发现王浩的讲解,能让人理解的更加深入。
很快也有其他人过来了。
刚才站在门口的邓老师,已经慢慢的靠近,似乎想知道他们在说什么,而张志强就干脆直接走了过来。
张志强确实是去了计算机实验室,到电脑上仔细查了一下,就发现闭合曲线内置正方形是一个没有人证明出来的问题。
原来如此啊!
之前根本没有人能证明出来,他解不出来也是很正常的,但是,这个学生为什么要问这种问题呢?
张志强感觉很奇怪,他重新打起了精神回来了。
这次回来的非常有底气,因为根本没有其他人证明过,他不会也是很有道理,而且他还只是计算机系的教授。
当王浩开始讲解的时候,旁边就站了好几个人,还有两个老师站在后面,想接近去听也不好挤进来。
王浩索性就站起来,走到角落里的小黑板的前,“既然大家都想听,我就在这里讲吧。”
他说完就开始了讲解。
王浩正耐心的做着讲解,消息也很快传了出去,楼层里好几个人都过来了,他们是被‘王浩讲课’吸引来的,因为王浩是非常高水平的数学教授,听王浩讲课的机会可不多,即便是来凑个热闹也过来看看。
很多人都会有从众心理。
当发现有一群人站在一起的时候,他们就会凑过去旁听了几句,了解一下发生了什么,他们过来以后就开始跟着听起来。
自然而然……
王浩就发现脑中的知识和灵感源源不断的涌入,他越讲就越精神,完全进入了教学状态。
实际上,他就是把刚才丁志强讲的重复一遍,只不过他对于内容的理解更加的深入,当碰到有难点的时候,也会反复的讲解,让大家更加理解。
【任务二,灵感值+3。】
【任务二,灵感值+7。】
【任务二,灵感值+4……】
当王浩讲到闭合曲线内置三角形证明时,办公室已经人满为患,仔细看一下大概有二十多个,还有不少人站在门口听着,也不知道具体是在听还是闲聊八卦。
因为证明过程并不那么复杂,王浩用了半个小时还是讲完了。
D级难度的研究,对他来说实在太简单了,一通教学和旁观的过程中,灵感值就迅速飙升超过了一百点。
王浩停下了话头,开始了下一步的讲解,“刚来的人可能不知道,我之所以讲你这个知识点,是因为丁志强同学……”
他把丁志强拉到了身边,给大家简单介绍一下,“丁志强同学,问了我一个闭合曲线内置正方形的问题,所以我就在想和他一起分析,把这个问题解决。”
“刚才就是回顾一下矩形和三角形的证明。”
“那么下一步,我认为有了基础以后,已经可以再继续证明正方形了。”
王浩说完又把丁志强推了回去。
丁志强完全蒙了。
刚才王浩讲解的过程,他发现自己对于三角形和矩形的证明有了更加深入的理解,但下一步的正方形可是没有数学家证明出来的。
现在王浩直接说进行下一步的证明……
这个……
事情的发展似乎和自己预料的不一样啊?
丁志强直愣愣的看着王浩,但因为有王浩的介绍,他被后面的老师们,推到了第一排中间的位置,彷佛已经成了听课众人的领袖。
其他人也意识到王浩即将讲的内容,可能会存在开拓性的研究也都迅速反应过来。
张志强打开手机开始录制视频。
还有好几个老师也同样意识到了,好几个拿起了手机开始拍摄。
王浩倒是不在意,就只是个D级难度的小研究,他就认真说了起来,“我仔细想了一下,其实方法都是一样的,只不过正方形的特殊性决定,证明过程会更复杂一些。”
“我们上来需要塑造两个点……”
王浩在图中做出了标注,“闭合曲线是不确定的,但因为是闭合曲线,不管再怎么向外展开,也一定有回归的时候。”
“我们可以假设向外展开,最远处的点为S1,右侧最远点为S2。”
“这两个点很关键,大家注意……”
“哇啦哇啦~~”
王浩开始很耐心的说了起来的,因为有足够多的灵感支持,证明过程也没有复杂到无法梳理的程度,他就耐住心思一步步进行推导,而且在推导的过程中,灵感值还不断的增加。
这就是一个滚雪球的效果,越讲灵感越多、想法越多,理解上就更加的深入,就能够讲的更顺畅。
在王浩讲解了十分钟的时候,事情都传到了楼外面,连理学院办公室的周清源都知道了,他和手下一个博士生一起过来看看。
当初了电梯口的时候,就发现办公室门口围满了人,他走到外面往里面看了一眼,发现里面已经被人占满了,根本不可能再挤进去。
这……
“王浩到底是在讲什么?我听说和闭合曲线内置正方形有关?”周清源问了一个老师。
“对,周教授,这可是没人证明出来的题目,王浩就是现场做证明啊!”
“这里听不太清楚,但是看看也挺好。”
“赶紧拍、赶紧拍,我还要发个短视频。”
很快。
王浩完成了最后一步的讲解。
他是一边做证明,一边做讲解,过程听起来却非常的顺畅,因为并不牵扯太过于高深的集合学内容,好多老师都完全听懂了,包括罗大勇和张志强。
丁志强都听懂了一部分,最少整个证明过程是了解的,只不过中途牵扯到一些没有接触过的内容,就不是太了解了。
王浩完成了讲解以后,再次问向罗大勇道,“这是没人证明过的,对吧?”
罗大勇还没有说话,张志强抢着说道,“对,我仔细查了,确实没人证明过。”
王浩道,“那我就在博客上发证明过程了。”
他说完之后看向了丁志强,道,“这个小证明还要感谢丁志强同学啊,你应该都理解了吧?如果哪里不会再问我。”
“对了!”
王浩突然想到了什么,他去办公桌上找出两个教学课本,一本是《离散数学基础》,一本是《常微分方程》,他递给了丁志强,道,“丁志强同学,你在数学上非常有潜力,而且最重要的是,你很有天赋。”
“如果你不知道怎么去学,我推荐你把这两本书完全弄懂,就这个学期吧。”
“最好是三个月之内,把这两本书全部理解通透,到时候我考察一下,如果可以的话,我再给你推荐其他书籍,你的知识基础还是有所欠缺啊……”
丁志强懵懵的接过了两本书,低头看了一眼书籍名称,才意识到是发生什么。
王浩老师……
他竟然现场完成了闭合曲线内置正方形的证明,另外,他还给自己留了作业,还不是普通的作业,是在三个月之内弄懂两本高难度的数学专业书籍?
丁志强顿时有一种想哭的冲动,他发现自己偷鸡不成蚀把米。
来一趟综合楼,带走了两本书。
三个月?
这么短的时间里,想把这两本书的内容吃透,估计连一点休闲时间都没有了吧?
他提前想到了自己的苦难生活。
办公室里其他老师的理解完全是不一样的,他们带着惊讶的眼神看向了丁志强。
这个小胖子绝对不简单啊!
王浩完成了阿廷常数的论证以及梅森素数的成果,放在国际上都有一定的知名度,他看好的学生能差的了吗?
丁志强就在羡慕的眼神下离开了办公室。
他也不知道自己该高兴还是失落,离开的时候还有好几个老师问他的名字、问他的专业,还对他说着加油鼓励的话。
所有老师彷佛都很看好他未来的前景,他还是第一次受到如此多的关注,而且是正面意义的关注。
但是,他的目的不是这样啊!
而且他也不想把三个月时间全耗费在理解不相干的复杂数学内容上……
……
讲解完成。
办公室聚集的人也慢慢的散去,但是事情才只是刚刚开始而已,王浩的表现实在太惊人了。
他做出闭合曲线内置正方形的证明,说起来也没什么大不了,相比其他成果根本不算什么,但是事情本身说起来很有意思。
因为一个学生的提问,他就现场做出了证明。
这实在太惊人了。
有些老师甚至打趣的说,“要不我问一下王浩教授,黎曼猜想怎么证明?也许他当场就证明出来了。”
当然,这只是玩笑。
其他人也震惊于王浩的天才程度。
之前网上就有说一些没有被证明的小数学题目,对王浩来说就真的是小题目,大家看到这种话就只是一笑而过。
现在看来是真的。
王浩当场展示了这种能力水平,做出一个其他人没证明过的证明,对他来说彷佛不存在难度。
很快事情就被传到了网络上,甚至还有证明讲解的全程视频,视频中王浩的脸被做了模湖处理,但和没做没有什么区别,因为大家都知道他是王浩。
网络上顿时掀起了一阵热议。
在热议的过程中,王浩就发布了第三篇博客内容--
《一个小证明,闭合曲线内置正方形》。
这次的博客内容有些不同,第一句话就是介绍证明的来源,“这是一个叫丁志强的学生的提问,他是在研究这个问题,而且他的研究,给了我很大的灵感。”
接下来才是证明内容。
网络上的讨论暂且不谈,王浩则是非常的兴奋,因为他发现不知什么时候,‘质数分布概率研究’的灵感值已经突破了一百点。
同时,脑子里也有清晰的思路,知道研究出的数学方法的具体内容,只不过因为太过于复杂,总结起来似乎不容易。
这会是个有点难的工作。
但是,不要紧。
数学方法的总结确实有难度,但利用数学方法去角谷猜想,却已经有了明确的思路。
“数学方法的总结暂时搁置,可以慢慢来,还是先把角谷猜想证明出来吧。”
“这个猜想可是很值钱的!”
王浩喜滋滋的开始了研究工作。
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